По формуле (34) получим

18 + 31 1 о.ср« 1 __12 3 7~5 град-м ч!ккал.

Следовательно, стык понижает сопротивление теплопередаче стены в зоне его влияния на 35% против Ro, полученного в примере 5 для сечения панели по утеплителю.

2. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ

Дифференциальное уравнение пространственного температурного поля приведено в главе I [уравнение (3)]. Решение этого уравнения в конечных разностях принципиально остается таким же, как и для плоского температурного поля, только вместо квадратной сетки поле разбивается пространственной решеткой на кубики с ребрами длиной Д. В однородном поле.температуры Xx,y,z В узлах решетки должны удовлетворять условию:

x,y,z -6

(35)

где x j ^ y ^; х _ ^уу, ... — температуры в шести соседних узлах решетки.

При неоднородном поле необходимо учитывать величины коэффициентов теплопередачи между узлами решетки аналогично тому, как это делается при плоском температурном поле. В этом случае расчетные формулы получаются аналогичными формуле (33), но с шестью членами в числителе и в знаменателе правой части.

Следовательно, с теоретической точки зрения расчет пространственного температурного поля затруднений не представляет. Однако практически расчет пространственного температурного поля значительно усложняется и становится чрезвычайно трудоемким, что резко ограничивает область его применения. Например, если при расчете плоского температурного поля будет взята сетка с 36 узлами, то при расчете пространственного температурного поля в аналогичных условиях будем иметь пространственную решетку с 36-6=216 узлами, т. е. задача расчета пространственного температурного поля сведется в этом .случае к решению 216 уравнений с 216 неизвестными.

Задача расчета пространственного температурного поля резко упрощается в одном частном случае, а именно, когда в нем имеется ось симметрии. В строительной практике этому условию соответствуют случаи, когда в ограждающей конструкции есть болтовые крепления, а также балки, заделанные в стену вкладыши, шпонки, которые без большой погрешности можно привести к круглому сечению.

Дифференциальное уравнение температурного поля с осью симметрии -должно быть выражено в цилиндрических коорди-

натах. Для однородного температурного поля его дифференциальное уравнение в цилиндрических координатах имеет вид:

++1 = 0(36)

дг г дг dz

где т —температура в любой точке поля; г —расстояние точки от оси симметрии; z — координата точки по оси симметрии.

Если на температурное поле наложить плоскую квадратную сетку с расстояниями между узлами А таким образом, чтобы одна из нитей сетки совпала с осью симметрии, то в конечных разностях уравнение (36) можно представить в виде:

откуда температура в любом узле сетки

__ г+А2 + г-Аг + г,2+Д + г,2-а , А-V,2-4Г X

Х( д,,-т,_, ,).(37)

Полученное уравнение для температуры любой точки поля, отстоящей на расстоянии г метров от оси симметрии, отличается от уравнения (32) для плоского температурного поля добавочным членом -~-( ^4.д,2 — г-А.г)- мере удаления точки от оси симметрии величина радиуса г возрастает, а следовательно, уменьшается величина добавочного члена. При г= оо добавочный член обращается в нуль, и тогда уравнение (37) обращается в уравнение (32) для плоского температурного поля, что справедливо и для А = 0.

Формула (37) неприменима для точек, лежащих на оси симметрии, так как при этом г=0 и t j ^ —" г-А.г ~ и добавочный член обращается в неопределенность вида О/О. Для расчета температур точек, лежащих на оси симметрии, можно применить общую формулу (35) для пространственного температурного поля. В этом случае, учитывая, что температуры в соседних узлах, лежащих на осях хну, будут равны, из уравнения (35) получим:

Т = ^О+Аз + Чг+А + 0. г-А

0.2g-- .(38)

При неоднородном температурном поле с осью симметоии ля/Т наложении прямоугольной сетки, температуры в з лах около которых нарушена однородность поля (при прямоугольной сетке во всех ее узлах), определяются формуле

(33). Коэффициенты теплопередачи, входящие в эту формулу,, определяются следующим образом:

а) в направлении радиуса —как цилиндрической стенки толщиной, равной расстоянию между узлами, по формуле

nz

(ккал/ч-град), (39)

где X — коэффициент теплопроводности материала, расположенного между узлами, в ккал/м-ч-град; <г—расстояние между узлами сетки в направлении оси z; Гх и Г2 —радиусы цилиндрической стенки.

Если между узлами расположены два материала с коэффициентами теплопроводности Хх и 2, ТО коэффициент теплопередачи между узлами определяется, как для двухслойной цилиндрической стенки по формуле

1

2Х

1

Рис. 25. Схема для определения условного диаметра do

(39а>

2Х,

Го

где Го — радиус цилиндрической поверхности соприкосновения материалов;

б) в направлении оси z — как через плоскую стенку толщиной, равной расстоянию между узлами в этом направлении и площадью F, равной площади кольца с радиусами Гх и г2, по формуле

k = — F.

г

Аналогично изложенному учитываются и краевые условия,, т. е. температуры для узлов, лежащих на поверхностях, граничащих с воздухом.

Если однородность поля нарушена около оси симметрии в пределах диаметра, равного 2А, то формула (38) оказывается непригодной для определения температур узлов, лежащих на оси симметрии. Если при этом температуры этих узлов опреде- лять из условий теплового баланса, то в знаменателе формулы (39) для количества тепла, отдаваемого от оси симметрии, получим In -у, т. е. бесконечность, и Q = 0. В этом случае для определения величины Q приходится вводить некий условный диаметр do, определяемый на основании следующих соображений.