где F — площадь поперечного сечения призмы в (при высоте ее 1 ж, численно равная объему призмы в м ) \ у — объемный вес материала в кг/м ; с —удельная теплоемкость материала в. ккал/кг • град.

Приравнивая 2Q и AQ и подставляя их значения, получим: ki (Ti - т J AZ + (Тз - т J AZ + k, (Тз - т J AZ + k, (x - т J AZ =

= yFo{x ^ _ ,~-x Y __

решая это уравнение относительно Хх, z+u получим:

X

+ h (Тз - т,) + k, (Т4 - Tj] + т,.(45б>

Это и есть расчетная формула для вычисления температур в любом узле прямоугольной сетки в момент времени Z+AZ по температурам за предыдущий момент времени в этом узле и в четырех соседних узлах. При этом величина AZwaKc определяется по формуле (44), принимая Ах равным наименьшему из расстояний между узлами сетки.

Если в пределах температурного поля имеется не один материал, то величина yFc вычисляется для каждого материала по занимаемой им площади в пределах общей площади, рав-ной Fq. Полученные величины суммируются. Величины коэффициентов теплопередачи .между узлами сетки в этом случае вы-числяются так же, как при расчете стационарных температурных полей.

Достоинство метода конечных разностей заключается в его простоте и чрезвычайной универсальности. Этим методом можно решать всевозможные задачи, связанные с нестационарным тепловым потоком. В расчете можно принимать любые изменения температуры внутреннего и наружного воздуха во времени а также из1менения величин а и а, а также коэффициентов теплопроводности во времени, что совершенно невозможно при аналитическом решении дифференциальных уравнений теплопроводности.

Развитие метода конечных разностей в применении к трехмерной задаче при различных материалах в пределах исследуемого объема, а также с учетом изменения коэффициентов температуропроводности материалов при изменении температуры дано А. П. Ваничевым

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ

Трудоемкий процесс расчета изменения температуры во времени, связанный с применением метода конечных разностей, может быть значительно упрощен при применении гидравлического

1

Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. «Известия АН СССР», № 12, ОТН, 1946, стр. 1767.

моделирования, осуществляемого на гидроинтеграторе В. С. Лукьянова К

Принцип моделирования основан на подобии процесса движения тепла в твердом теле процессу ламинарного течения жидкости.

На рис. 35 дана принципиальная схема гидроинтегратора для решения простейшей одномерной задачи — симметричного охлаждения плоской стенки. Модель собирается из ряда цилиндрических сосудов, последовательно соединенных между собой калиброванными трубками. Каждый из сосудов имитирует теплосодержание слоя стенки толщиной Ах, на которые разбито исследуемое ограждение. Сосуды наполняются водой до уровней, соответствующих начальной температуре в каждом из слоев, после чего открываются краны R и Ru и вода из сосудов начинает вытекать. При этом изменение уровней воды в сосудах будет аналогичным изменению температур в соответствующих слоях стенки при ее охлаждении.

Для гидроинтегратора характерны следующие аналогии с теплотехническими параметрами исследуемых ограждающих конструкций:

а)уровни воды hu / 2, в сосудах в сл1 по отношению к оси отверстия, из которого происходит истечение воды, соответствуют разностям X—/в в град температур данных слоев и температуры воздуха;

б)площади поперечного сечения сосудов в см соответствуют теплоемкости слоев в ккал/град\

в)количество воды в сосудах в см соответствует теплосодержанию слоев в ккал;

г)гидравлические сопротивления трубок в мин/см , соединяющих сосуды между собой, соответствуют термическим сопротивлениям слоев в град-ч/ккал;

д)гидравлическое сопротивление у выходной трубки соответствует сопротивлению теплопереходу от поверхности стены к воздуху в град- ч/ккал;

е)расход воды в см /лшн соответствует тепловому потоку в ккал/ч.

Масштаб времени, т. е. отношение фактической продолжительности процесса теплопередачи в часах к длительности процесса на гидроинтеграторе в минутах, равен произведению отношения теплоемкости к площади сечения сосуда на отношение термического сопротивления к гидравлическому сопротивлению.

В процессе моделирования можно изменять температуру воздуха по любой заранее заданной кривой, для чего выходная трубка присоединяется к специальному сосуду, уровень воды в котором поддерживается на уровне, соответствующем температуре

В. с. Лукьянов. Применение гидравлических аналогий в научных исследованиях и расчетах. «Техника железных дорог», 1946, N2 7.

з оздуха в данный момент времени, что достигается перемещением сосуда в вертикальном направлении. При моделировании процессов теплопередачи на гидроинтеграторе имеем конечные разности по толщине ограждения и непрерывную функцию измене ния температуры во времени.

рис. 35. Схема гидромодели 5_ С. Лукьянова для одномерной задачи

ЛХ

Рис. 36. Гидроинтегратор В. С. Лукьянова

Соответствующим соединением сосудов на гидроинтеграторе можно моделировать двухмерные и пространственные температурные поля в нестационарных условиях.

На рис. 36 показан гидроинтегратор на шесть секций. Сосуды с водой и трубками сопротивления соединяются в секции по 10 сосудов. Сосуды расположены позади щитов, на которые выведены пьезометрические трубки сечением 0,5 см , показывающие уровни воды в сосудах. Вкладышами из органического стекла

lit