В ванной комнате межплиточные швы в прошлом белого цвета приобрели грязно-серый цвет. Можно ли, и если да, то каким образом удалить из них старую затирку, какую затирку лучше использовать после удаления старой?

Достаточно обезжиривания простого и нанесение свежего слоя затирки межплиточных швов поверх старой. Быстро и просто.