div £ К k-—-etCt2(grad p, + pg grad z) = A£ mg>tStCt2)+ I P,qC,2 (12)

divYJ mDtn grad(p C,3 ) + diVYj£, C,3 (gradрг +Pg gradZ)

—

(13)

P- = p1 P2 S1 + S 2 = 1 C11 + C12 + C13 = 1 C21 + C22 + C 23 = 1

(14)

Итак, вместе с кинетическими уравнениями для адсорбции, получается 9 уравнений для 12 неизвестных - pt, St, Си, Ci2, Ci3 > ai3, где t=l,2. Для замыкания системы необходимо добавить три соотношения, выражающие условия равновесия фаз.

В качестве таких соотношений используются следующие равенства:

СС

(15)

Здесь -3 является соотношением концентрации химреагента (или их композиции) в нефтяной фазе к концентрации реагента в водной фазе и называется коэффициентом распределения химреагента по фазам, -p - массовая доля нефти в равновесной нефтяной фазе: величина 1- -p характеризует меру «разбухания» нефтяной фазы от химреагента и воды, -c -отношение концентрации нефти в закачанной водной фазе и концентрации нефти в равновесной нефтяной фазе, т. е. этот коэффициент характеризует состав оторочки химреагента.

t=1

t =1

Соответствующая система уравнений после естественных предположений (пренебрежение величинами Du и Di2, ац и ai2) в принятых обозначениях может быть записана в следующем виде:

div ^ К et Сп (grcid pt + р g grcid z) = — £ т{р S, Cn) + ^ p q Cn

i-1—д* i=1i=1

где

ym

dt

div (yVH )-qy(1 - F)(16)

ym t [s - S0 )c + a] = div (yVB c) - qyFc(18)

vh = -Q1 (grad Рн + QiPh ggrad z)(19)

vb = -Q1 — (grad pb + Q2pbggrad Z)(20)

Mb

x - горизонтальная координата, длина пласта равна L, 0< x < L;

z - вертикальная координата, 0< z < H;

y(x) - переменная ширина пласта;

m - пористость;

s - водонасыщенность;

q - плотность источников (стоков);

If k и, R ^

F = 1 1 + B - доля водной фазы в двухфазном потоке;

/ v инкв )

к, kH, кв - абсолютные и фазовые проницаемости для воды и нефти; UH, МВ - вязкости нефти и воды;

R - фактор сопротивления при движении химраствора в пористой среде или остаточный фактор сопротивления для воды, движущейся после оторочки раствора;

РН, РВ - давление в фазах;

с - концентрация полимера в растворе;

В частности, при моделировании воздействия на низкопродуктивные пропластки слоисто-неоднородного пласта система уравнений, описывающих процесс вытеснения нефти водным раствором химреагента (композицией химреагентов) в плоскости вертикального сечения такого пласта принимает

вид:

ds

для определения концентрации c""+1:

-y,mAt[(s - S0)c + a] = A(yV"c")- qjF"^ /(dxdz,)

Здесь использовались следующие обозначения:

Ats = (s"+1 -s"I /St;

A(yVH )=A x (yVH )+A z (yVH);

а - количество адсорбированного полимера в расчете на единицу порового объема;

Решение системы уравнений осуществляется численно методом конечных разностей с использованием консервативных разностных схем сквозного счета с использованием метода, основанного на раздельном определении давления и насыщенности в пределах каждого временного слоя. При этом уравнение для давления в водной фазе получаем, сложив уравнения (16) и (17).

При численном моделировании рассматриваемую область течения (в плоскости x — z) разобьем на прямоугольники (называемые в теории МКР расчетными ячейками), имеющие площадь Sx-Sz7-; где Sx=L/MX, -bzj -удовлетворяет условию ZSz, =H; Mx, MZ - число расчетных ячеек по соответствующим координатам.

Вводятся в рассмотрение среднее по ячейкам значение давления pbij, насыщенности sij и концентрации cij (i=1,2,...MX; j=1,2,...MZ). Теперь конечно - разностные аналоги соответствующих уравнений выпишем в следующем виде:

для определения давления рпЫ]:

A[y(VH + Vb")]-q" /[SxSz])= 0, для определения насыщенности:

ytmA ts = A(yVH )- q" (1 - F"+ )/(dxdz]),