| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] страница - 1 (p1 (и) = (1 - q1 )C1 - q1 - + 2U) + «1 (2 - q1)//, (2(u) = (1 - q2)C2 - q2(a0 + «1d - 2U) + «1(2 - q2)u Далее будем решать уравнение (3) с граничными условиями (5). Решение граничной задачи Далее для канала развивается высокоточный регулярный "метод аппроксимационных функций" [8], изложенный также в 2003 г. на семинаре ИПМ им. М. В. Келдыша. Разделение переменных x ц/п (x,u) = exp(—)Ф(п,и), Пе C, 1 сразу сводит уравнение (3) к характеристическому п-и)ф(1, u) 1 4Л где I exp(-u )Ф(п,и№ = 1. J-oo При - o < п < o решение характеристического уравнения возьмем в пространстве обобщенных функций [9] 1 12 Ф(п, u) = —j=lP-+ exp(n )Л(п - и). Здесь 8(x) - дельта-функция Дирака, символ Px-1 означает главное значение интеграла при интегрировании x_1, Л( z) -дисперсионная функция Черчиньяни, Vn J-c0 и- z Составим общее решение уравнения (3) по собственным функциям характеристического уравнения: wc (x, u) =I exp(—)ф(n,u)a(n)d1,(6) j—o7-7 1 где a(n) - неизвестная функция, называемая коэффициентом непрерывного спектра. Подставим разложение (6) в граничные условия (5). Получаем два сингулярные интегральные уравнения [10] с ядром Коши на всей числовой оси: JLf е^)1^ exp(u2 ±Л-ЩМ = M ± (и). (7) л/п J-° п п - ии Введем две вспомогательные функции N (z,± d) = ^fexp(+ 1)пп^,(8) Vn J-c0 п п - и для которых на всей действительной оси справедливы формулы Сохоцкого: N+(и,-d) - N~ (и,-d) = 24п1ц exp(± d)a(u).(9) u С помощью граничных значений вспомогательных функций (8) и дисперсионной функции сведем уравнения (7) к краевым задачам определения аналитической функции по ее скачку на действительной оси: N+(и,-d)Я+ (и) - N"(и,-d)Л~ (и) = 24п1цexp(-/U)Mт (и). Решения этих задач выражаются интегралами типа Коши: N (z,- d) = ^.(10) Здесь 7-/ л\ 1 Г Texp(-T2) F (z,-d) = -= I -—-- M - (r)dr. JnJ-° T- z Потребуем, чтобы коэффициенты разложения этих функций в окрестности бесконечно удаленной точки при zk (k = 0,1) были равны нулю. В этом случае функции (11) можно принять в качестве вспомогательных функций (9). Получаем следующую систему уравнений: Г exp(-12 )tk [C1H + (-1) + cp1 (t)H + (t)]dt = 0, k = 1,2, J—QO Г exp(—12)tk[C2H + (t) + cp2(t)H + (—t)]dt = 0, k = 1,2. -Q Подставляя в эту систему функции р. (j = 1,2), получаем систему линейных уравнений, из которой находим a, =-2UXQa^-{qx -q2\ ^ = «"ЬЪ , (Ц) C1 = -4a0U(2 q1)q1q2, C2 = 4a0U(2 q2)q1q2 , a0 = 0.068310, (12) Q(q1, q2)Q(q1, q2) где 2d Q(q1,q2) = I -/= - 1 + 4a0 q1q2 + (1 - a0q1q2)(q1 + q2). \л/7ГJ С помощью равенств (11) и (12) выведем формулу для вычисления коэффициента a(n) разложения (8). Подставим решения (10) в соответствующие формулы Сохоцкого (9). Получаем следующие равенства для определения коэффициента a(n): Здесь Здесь F ± (о,- d) = F (п) ± i4x~n exp(-О)[ H + (п)р (п) + H + (-n)C ], (14) содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |