| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] страница - 2 F ± (л, d) = F2{ri) ± i^ri exp(-7/2 )[H + (-7)42 (л) + H + (лС ], (15) 1 гю2 FM = -г1 t exp(-t2) 1 + р1(л> t + л t - л dt, F2(i) 1 0 texp(-t2) C21 + p2(-) t - л t + л dt (16) (17) Подставляя в соотношения (14) сначала равенства (15), а затем (16), получаем формулы для вычисления коэффициента a(r): exp(d)a(r) = Кл){л(л)[H + (л)р1(л) + H + (-r)C1] - F1()} 77 (18) d exp(—)a(r) = у(л){Л(л)[H+ (-7)4)2(7) + H + (л^] - F2()}, (19) л где Y(l) 77e exp(-772) Л (л) л- 7л) Вычисляя интегралы типа Коши (17) и (18), имеем: F1 (л) = C1t1 + a1(2 - q1)t2 (л) + [(1 - q1 )С1 - q1 (a0 - a1d + 2^)]t1(л), F2 (л) = C2t1 (л) - a1(2 - q2 )t2 (-77) + [(1 - q2 )С21 - q2 (a0 + a1d - 2^)]t1 (-Л). Здесь , ч 1 г™тк exp(-r2) 7/~ \ tk (л) = —}0---- dr, к = 1,2, t2(z) 1 ■ + zt1 (z) 2 Vn0 т-л2v я С помощью последних равенств преобразуем формулы (14) и (15). Для этого заметим, что Л(л)[ H + (лМ(л) + H + (-л)С1] - F1(7) = = q1sign(7)(-a0 - С1 + - 2UX (-1 л I) - a1(2 - q1)t2(-1 л I), Л(л)[ H + (-лШл) + H + (л)С2] - F2(7) = q2sign(7)(a0 + С2 + - 2U)t1 (-1 л I) + ^(2 - ^У2(-1 л I). С помощью этих равенств на основании (18) и (19) получаем следующее выражение для коэффициента непрерывного спектра: 1 + - ш - q2)]sign(n)^1(-11\) + a1(q1- Ч2Ш-111)}. Подставляя в это равенство выражения для коэффициентов согласно (11), (12), находим явное выражение для коэффициента непрерывного спектра: 2 л/л Ниже понадобится значение интеграла по всей действительной оси от выражения (20): -U"—)sh d-di = 2Ur° Mji^,(21) где -a-)sh - = Uqq2(q1 - q2) r-) 1Q(q1, q2) (20) 0 = 1 p r(1)t1(-1)-1 = 0.141047. Vr-t0 Граничная задача (3), (5) полностью решена. Ее решение дается равенством (6), причем коэффициенты a0, a1, C1, C2 даются равенствами (12), (13), а функция a(1) -равенством (20). Макропараметры газа в канале (потоки массы, тепла, сила трения и массовая скорость) Будем считать, что штрихованные величины - безразмерные, а нештрихованные - размерные. Выразим плотность потока массы через функцию у: Ju(xl = f mvzfd 3v = :Г7= f exp(-j"2M x\M)dM. J2J яр J Подставляя в это равенство (5) и используя определение потока массы газа в направлении оси z, имеем: 1 Ju = (*юp1 (*юd r-l ju (*)d* = — a0 d +-/=1 лa(л)sh—d7 Заменим здесь a0 согласно (11), а значение интеграла заменим его значением (21). Находим, что поток массы газа, приходящийся на единицу ширины канала, равен 2pU(#1 - q2)[ о ) d„(22) приведем формулу (22) к размерному виду, полагая U=s[J3U, d=v-yfJ3 d. Учитывая, что для БГК-модели динамическая вязкость л = p/2vP, и выбирая длину свободного пробега молекул согласно [5] l = ллГП/ Р, находим, что d=4n d/2l. Следовательно, поток массы в размерном виде равен: Ju = 4л VPU (п -a04Kn)41#2 - 4KnJ • (24) Q(#1, Ч2) Здесь Q(Ч1,q2) = (Kn-1 - 1 + 4a0)q1q2 + (1 - a0q1q2)(q1 + #2). Вычислим силу вязкостного трения в направлении оси z, приходящуюся на единицу площади поверхности: Подставляя в это соотношение (4), находим выражение для силы трения (в размерном виде) содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |