В качестве меры повреждённости предлагается использовать одну из двух характеристик средней деформации за время t, зависящих от параметра u > 0 :

г tV/uг t\llu

1) ёи(t):=[ r1 je(T)udT ; 2) eu(t):= e(0) + vu(t) t, где vu(t):= I r1 \e(T)udT

среднее значение скорости деформации. Свойства этих КР исследованы в [8].

Доказано, что ОС (0.1) в сочетании с ДКР, а также с КР (6.1), приводит к теоретическим КДП, обладающим такими же качественными свойствами, что и экспериментальные КДП. А именно: данные испытаний показывают [13], что КДП t* = 9(s) всегда убывает и для многих материалов

регистрируемые значения t* хорошо аппроксимируются (по крайней мере, в некотором диапазоне достаточно больших напряжений) степенной функцией с отрицательным (вещественным) показателем: t* = csa, s > s0 > 0, a <0, или двумя степенными функциями с различными показателями в интервалах [s0,s1] и [s1,s2] (значение s1 соответствует смене вязкого механизма разрушения на хрупкий). В логарифмических координатах ln t* — ln s такие КДП представляются отрезком прямой линии с отрицательным угловым коэффициентом или двухзвенной ломаной. Именно такими получаются теоретические КДП при найденных ограничениях на материальные параметры ОС и КР и надлежащем выборе материальных функций ОС (0.1) [8]. Алгоритм их определения по данным испытаний материала на деформирование с постоянной скоростью, релаксацию, ползучесть и длительную прочность разработан.

Таким образом, предложенные ОС (0.1) и КР (6.1) позволяют адекватно моделировать кривые длительной прочности широкого класса материалов и прогнозировать ресурс длительной прочности при ползучести.

Заключение. В статье предложено нелинейное определяющее соотношение (0.1) между напряжением и деформацией для описания одномерных изотермических реологических процессов с монотонной историей нагружения в вязко-упруго-пластичных материалах. Наличие десяти материальных параметров (МП) и двух функций (МФ) в ОС (0.1) предоставляет широкие возможности для управления свойствами модели и её настройки с целью адекватного и всестороннего описания поведения реономных материалов. При минимальных априорных ограничениях на МП выведены уравнения теоретических кривых релаксации, ползучести (при постоянном и кусочно-постоянном напряжении) и кривых длительной прочности (КДП), аналитически исследована зависимость их свойств от МП и МФ. Из общих качественных механических свойств материалов, наблюдаемых в опытах (возрастание деформации при ползучести с течением времени и с повышением напряжения, убывание КДП, убывание напряжения при постоянной деформации, затухание памяти и т.п.) выведены необходимые и достаточные (для обеспечения этих свойств у теоретических кривых) дополнительные ограничения на МП (0.7). Каждое из них возникает при рассмотрении нескольких различных аспектов поведения материала, что свидетельствует о высокой степени внутренней согласованности модели.

Таким образом, анализ свойств определяющего соотношения (0.1) показал, что оно позволяет адекватно моделировать не только отдельные эффекты реологического поведения вязко-упруго-пластичных материалов, но и целый их комплекс: зависимость деформации от напряжения и скорости его изменения, релаксацию, ползучесть, зависимость скорости ползучести от уровня напряжения, длительную прочность и затухание памяти материала.

Список литературы

1.А. В. Хохлов. Определяющие соотношения для реологических процессов: свойства теоретических кривых ползучести и затухание памяти материалов // Труды VI Международного симпозиума "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачёва. 2003, т.2, с. 267-274.

2.Хохлов А.В. Определяющее соотношение для реологических процессов, его обращение и анализ свойств кривых ползучести модели // Электронный журнал "Исследовано в России", 8, С.213-223, 2005. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/019.pdf

3.Дэй У. А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. 192 с.

4.Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.:Изд. МГУ, 1994. 190 с.

5.Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа: Гилем, 1998. 280 с.

6.Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1986. 96 с.

7.Кузнецов В.Н., Хохлов А.В., Шестериков С.А. Определяющие соотношения для реологических процессов // Электронный журнал "Исследовано в России", 6, С. 152-160, 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/016.pdf

8.А.В. Хохлов. Определяющее соотношение для реологических процессов, критерии разрушения и моделирование кривых длительной прочности // ПММ (в печати).

9.Khokhlov A.V. An Extension of the Constitutive Equation for Rheological Processes and New Properties of the Theoretic Creep Curves // Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solid Mechanics (EUROMECH Colloquium 458). Moscow, 2004. P.44-46.

10.Басалов Ю.Г., Кузнецов В.Н., Шестериков С.А. Определяющие соотношения для реономного материала // Изв. РАН. МТТ. 2000, №6. С. 69-81.

11.Fitzgerald J.E., Vakili J. Nonlinear Characterization of Sand-asphalt Concrete by Means of Permanent-memory Norms // Proc. of the SESA. 1960. V. 30. № 2. P.504-510.

12.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

13.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с.