| ||||
|
Главная страница » Энциклопедия строителя содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] страница - 1 F (t) 1 - e Ki J , t > 0, в > 0, в, > 0, 0, t < 0, да1 F (t)=2j+1 jut*м, а=0. Для Гамма-распределения f (t) = Fi(t) r 1 F (t) Y>, +1) 0,t < 0, (-1)) taie 7i, t > 0, ai >-1, Yi > 0, ,?+\a, +1) j=0 Y/j!(a, + j +1) Г(x) = J ex-1e-xdx - Гамма-функция, Г(x + 1) = xГ(x) -tJ+ai+1, Д = 1, а, = ai +1. Для распределения Рэлея f (t) = F(t) = \a 0, t > 0, t < 0, 1 (-1)) F (t) *22 (2a2 У j!(2 j + 2) 2 j+2 в, = 2, а, = 2. i j =0 V— i Для распределения Максвелла fi (t) = F/(t) = < 4h3 x 2e "A2x2, t > 0, 0, t < 0, F (t) 4h3 да 2 (-1) t2 j+3 в, = 2, а, = 3. (16) (17) j=00v j!(2j + 3) Можно выписать аналогичные ряды и для других функций распределения. Получим выражение сверток для случая (15): ff (t) = (Лщ * f2,n2 )(*) = Jf1,m (* - x)df2,n2 (x) =J(t - x)en1+а1 (в2n2 + x^+а2-1dx (18) = x = , t%, dx = td£\ = (в2 n2 +а2)*вл+e2n2+а+а2 j (1 -^)вл+а ^+а2-1d£ = Здесь В(а,в) - Бета-функция [3]: +1) t +e2n2 +а +а2 +1) 2 ^2 / fвn1+An2+а1+а2 (19) В(а, в) = J (1 -#)а-1#в-^, В(а, в) Г(а)Г(в) Г(а + в) По индукции получаем 1 0 2 0 0 Пг(М + а +1) f(k) (t) = -1(Ьк ,nk)+ак1,(20) кк кк i=1i=1 Так как мы имеем выражения сверток через ряды, то будем находить функции восстановления также в виде рядов. 3. Функция восстановления общего процесса восстановления k-го порядка, если наработки распределены по закону Вейбулла - Гнеденко Пусть наработки X распределены по закону Вейбулла - Гнеденко (15). В соответствии с (13), (17), (20) да_В -) - _ F (k)(t) = 2 (-1)nkl-k-=^-1(Ьк ,щ ),(21) ^Г((Ьк, Щ) +1) v ; Шк=1,ni >0х \\ик>"к к вП ик\Пе/л Рассмотрим общий процесс восстановления к-го порядка. Для нахождения функции восстановления H(t) воспользуемся представлением (9), с учетом того, что для HFk(t) имеется представление [4] даA(k) (t)=2r \ „0.....t вкГ,(22) A(k) =71, A2k) =Y2... , 4W =Уг-27 =r(ekf+1). В результате интегрирования, аналогично (19), получаем tда_A(k)В(к-1)- _ JHFk(t-x)dF(k-1)(x) =2 (-1fkl-k-^—-t(bk,щ). J0nk1!^ Г((Ьк, nk) +1) И окончательно k-1 да _В-) - _ да _A(к)В-к-1) - _ f ^Г((Ь,, n,) +1)0k eknk Г((Ьк, nk) +1) 4. Функция восстановления периодического процесса восстановления к-го порядка, если наработки распределены по закону Вейбулла - Гнеденко Для нахождения функции восстановления будем пользоваться представлением (10). Для этого требуется знать функции восстановления HF(n)F(k)(t). Их будем вычислять, используя представление (9): t HF(n) F(к) (t) = F(n) (t) + J HF(k) (t - x)dF(n) (x).(23) 0 Значит, задача сводится к нахождению функции восстановления простого процесса восстановления, задаваемого функцией распределения F<(kk(t). Для её нахождения имеем интегральное уравнение (3) t HF(к) (t) = F(к) (t) + J HF(к) (t - x)dF(к) (x).(24) Пусть наработки распределены по закону Вейбулла - Гнеденко (16). Будем искать HF(k)(t) в виде " _ A(k)- _ HF(k) (t) = Z (-1)Fkh k-~—k-1ihk Л).(25) *=•r((hk, fk) + 1)П efr i=1 В результате интегрирования, аналогично (19), получаем t 0 0 _ _ A-k) B "k)- _ _ j HF(k )(t - X)dF(")( x) = ZZ(-1)FkH"kl-~—--k-1(hk,( Fk+"k)) 0r 1 "k 1 r((hk ,(Fk + "k))+щеf i =1 0t(ht a)A(k)B(k) = Z(-1)& r((h -s ) +1) Z(26) "k >1 i=1 Подставляем (25) в обе части интегрального уравнения (24) и, учитывая (21) и (26), получаем соотношения для определения коэффициентов ): A«_ 0B(k) - k-k _S±_t (hk ,Sk ) =Z(-1)Sk-k _-_t (hk ) + 0A-—0 1)Sk-k _-_t (hk ) =Z(- У Пе^бЛ)+1)r((hk,Sk)+1) 0t(hk ,Sk)A(k)B^k) +Z(-1)Sk^— z atb"l- Sk=2,r((hk, Sk ) + 1) Fk+"k =Sk, Г! e S "k > i=1 Отсюда Af = 4? при Sk =1, Af ^ +(-1)k5ZA^)"k^ =1 Sk >2 "k=1 Пп(Дд)+1) Таким образом, коэффициенты представления HF^^(t) в виде ряда (23) определены. 5. Функция восстановления общего процесса 2-го порядка, если наработки Xj, X2 распределены по закону Вейбулла - Гнеденко Пусть F(t) = 1 - e V°J .(27) Для нахождения функции восстановления воспользуемся представлением (3): H (t) = F (t) + j HF2 (t - x)dF (x). 0 Используя представление функций восстановления HF2(t) (22), проведем вычисление jHF2(t -x)dF1(x) = jZH)"-1-^-(t -x)f в^e VeJ dx 0A(2) R<*>(—]\" t = Z (-1))1 „ Ar в-т Z^IT- f (x -1)e2Fxf-1 xf"dx = {x = t<?} 00A(2) R• = ZZ( 1)e f( "+1)e f2r"! r (в r + 1) J (1 S) *^= r=1 "=0ет( "+X2 r"! r f 2 r + 1); /=1 t v содержание: [стр.Введение] [стр.1] [стр.2] [стр.3] |
|||
© ЗАО "ЛэндМэн" |